全等三角形(全等三角形四种判定的联系)
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2024-04-23
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1. 全等三角形,全等三角形四种判定的联系?
SAS ASA AAS HL
分析:根据全等三角形的判定写出即可.
解答:三角形全等的四种判定方法的依据是SSS,SAS,ASA,AAS,另外直角三角形还有一种是HL,
故答案为:SAS,ASA,AAS,HL.
点评:本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
2. 判定全等三角形有六种方法?
1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
一,全等三角形的性质:
①全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
二,找全等三角形的方法:
(1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;
(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等;
(3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等;
(4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素:边和角。
三,构造辅助线的常用方法
1.关于角平分线的辅助线
当题目的条件中出现角平分线时,要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质:
①角平分线具有对称性;
②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法:
(1)截取构全等
如下左图所示,OC是∠AOB的角平分线,D为OC上一点,F为OB上一点,若在OA上取一点E,使得OE=OF,并连接DE,则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
3. 全等三角形判定定理的证明?
证明过程如下,首先证明边角边(SAS)。
1:画两个三角形,边角边对应相等。这里我们假设为三角形ABC的AB,AC,角A 为对应边。
2:移动两个三角形使它们对应相等角的顶点重合。就是点A与A'重合
3:以对应角顶点为定点旋转三角形,使它们的一条对应边重合。就是AB与A'B'重合。那么,当AB边转过一个角度a时,AC边也一定转过一个相同的角度,所以当AB与A'B'重合时,AC必然与A'C'重合,因为AC=A'C'所以C与C‘重合。同理B与B’重合。过平面上的两点,有且只有一条直线,所以BC与B'C'重合。(李老师的具体证明过程我没记住,这个过程是我记着的大概意思,有些不合理的地方是我比较笨)
4. ASS在判定三角形全等时代表什么意思?
ASS在三角形全等判定时代表角边边,此时只有角是这两个边的夹角时,两个三角形才全等,如果不是夹角不能判定全等。当然三条边对应相等(SSS)是可以判定全等的 ,还有AAS(角角边)也可以判定两个三角形全等的 三个角相等也不能判定三角形全等。
5. 全等三角形在教材中的地位?
全等三角形是初中数学的重点内容。也是中考必考内容。
全等三角形如果学不好会对后期的平行四边形,矩形等以及圆都有影响。都要用到全等三角形。在中考数学最后的压轴大题中如一次函数,二次函数与三角形,特殊四边形以及圆的综合大题中就要用到全等和相似。所以全等是中考数学压轴大题的重要法宝。另外初中物理光的反射以及光的直线传播也要用到全等三角形。
6. 全等三角形有几个对应顶点?
全等三角形有三个对应顶点。因为全等三角形的三条对应边分别相等。相对应的两条边所形成的角为对应角,也就是对应顶点。一条边的两端分别与相邻的两条边的各一端组成两个对应角,相邻的两条边的另一端则连成另一个对应角也就是对应顶点。所以拼成三个对应顶点。
7. 全等三角形是两个完全相等的三角形么?
答:全等三角形的概念是:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形能够重合的边叫对应边,能够重合的角叫对应角。所以当两个三角形的三条边长对应相等,两个三角形的三个角也对应相等时,它们就能够完全重合,则这两个三角形就叫全等三角形。所以全等三角形不是两个完全相等的三角形的说法。
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1. 全等三角形,全等三角形四种判定的联系?
SAS ASA AAS HL
分析:根据全等三角形的判定写出即可.
解答:三角形全等的四种判定方法的依据是SSS,SAS,ASA,AAS,另外直角三角形还有一种是HL,
故答案为:SAS,ASA,AAS,HL.
点评:本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
2. 判定全等三角形有六种方法?
1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
一,全等三角形的性质:
①全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
二,找全等三角形的方法:
(1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;
(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等;
(3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等;
(4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素:边和角。
三,构造辅助线的常用方法
1.关于角平分线的辅助线
当题目的条件中出现角平分线时,要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质:
①角平分线具有对称性;
②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法:
(1)截取构全等
如下左图所示,OC是∠AOB的角平分线,D为OC上一点,F为OB上一点,若在OA上取一点E,使得OE=OF,并连接DE,则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
3. 全等三角形判定定理的证明?
证明过程如下,首先证明边角边(SAS)。
1:画两个三角形,边角边对应相等。这里我们假设为三角形ABC的AB,AC,角A 为对应边。
2:移动两个三角形使它们对应相等角的顶点重合。就是点A与A'重合
3:以对应角顶点为定点旋转三角形,使它们的一条对应边重合。就是AB与A'B'重合。那么,当AB边转过一个角度a时,AC边也一定转过一个相同的角度,所以当AB与A'B'重合时,AC必然与A'C'重合,因为AC=A'C'所以C与C‘重合。同理B与B’重合。过平面上的两点,有且只有一条直线,所以BC与B'C'重合。(李老师的具体证明过程我没记住,这个过程是我记着的大概意思,有些不合理的地方是我比较笨)
4. ASS在判定三角形全等时代表什么意思?
ASS在三角形全等判定时代表角边边,此时只有角是这两个边的夹角时,两个三角形才全等,如果不是夹角不能判定全等。当然三条边对应相等(SSS)是可以判定全等的 ,还有AAS(角角边)也可以判定两个三角形全等的 三个角相等也不能判定三角形全等。
5. 全等三角形在教材中的地位?
全等三角形是初中数学的重点内容。也是中考必考内容。
全等三角形如果学不好会对后期的平行四边形,矩形等以及圆都有影响。都要用到全等三角形。在中考数学最后的压轴大题中如一次函数,二次函数与三角形,特殊四边形以及圆的综合大题中就要用到全等和相似。所以全等是中考数学压轴大题的重要法宝。另外初中物理光的反射以及光的直线传播也要用到全等三角形。
6. 全等三角形有几个对应顶点?
全等三角形有三个对应顶点。因为全等三角形的三条对应边分别相等。相对应的两条边所形成的角为对应角,也就是对应顶点。一条边的两端分别与相邻的两条边的各一端组成两个对应角,相邻的两条边的另一端则连成另一个对应角也就是对应顶点。所以拼成三个对应顶点。
7. 全等三角形是两个完全相等的三角形么?
答:全等三角形的概念是:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形能够重合的边叫对应边,能够重合的角叫对应角。所以当两个三角形的三条边长对应相等,两个三角形的三个角也对应相等时,它们就能够完全重合,则这两个三角形就叫全等三角形。所以全等三角形不是两个完全相等的三角形的说法。
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